题目内容
【题目】如图,在任意四边形
中,
,
,
,
分别是
,
,
,
上的点,对于四边形
的形状,某班学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( )
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A.当
,
,
,
是各边中点,且
时,四边形
为菱形
B.当
,
,
,
是各边中点,且
时,四边形
为矩形
C.当
,
,
,
不是各边中点时,四边形
可以为平行四边形
D.当
,
,
,
不是各边中点时,四边形
不可能为菱形
【答案】D
【解析】
当E,F,G,H是四边形ABCD各边中点时,连接AC、BD,如图,根据三角形的中位线定理可得四边形EFGH是平行四边形,然后根据菱形的定义和矩形的定义即可对A、B两项进行判断;画出符合题意的平行四边形
,但满足
,
,
,
不是各边中点即可判断C项;画出符合题意的菱形
,但满足
,
,
,
不是各边中点即可判断D项,进而可得答案.
解:A.当E,F,G,H是四边形ABCD各边中点时,连接AC、BD,如图,则由三角形的中位线定理可得:EH=
BD,EH∥BD;FG=
BD,FG∥BD,所以EH=FG,EH∥FG,所以四边形EFGH是平行四边形;
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当AC=BD时,∵EH=
BD,EF=
AC,∴EF=EH,故四边形EFGH为菱形,故A正确;
B.当E,F,G,H是四边形ABCD各边中点,且AC⊥BD时,如上图,由三角形的中位线定理可得:EH∥BD,EF∥AC,所以EH⊥EF,故平行四边形EFGH为矩形,故B正确;
C.如图所示,若EF∥HG,EF=HG,则四边形EFGH为平行四边形,此时E,F,G,H不是四边形ABCD各边中点,故C正确;
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D.如图所示,若EF=FG=GH=HE,则四边形EFGH为菱形,此时E,F,G,H不是四边形ABCD各边中点,故D错误;
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故选:D.
【题目】某大学生利用40天社会实践参与了某加盟店经营,他销售了一种成本为20元/件的商品,细心的他发现在第
天销售的相关数据可近似地用如下表中的函数表示:
销售量 | 销售单价 | |
| 当 | 当 |
(1)求前20天第几天获得的利润最大?最大利润是多少?
(2)求后20天第几天获得的利润最大?最大利润是多少?
(3)在后20天中,他决定每销售一件商品给山区孩子捐款
元(
且
为整数),此时若还要求每一天的利润都不低于160元,求
的值.
【题目】为了了解同学们每月零花钱的数额,校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表.
调查结果统计表
组别 | 分组(单位:元) | 人数 |
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调查结果扇形统计图
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请根据以上图表,解答下列问题:
(1)这次被调查的同学共有______人,
________,
________;
(2)求扇形统计图中扇形
的圆心角度数;
(3)该校共有
人,请估计每月零花钱的数额
在
范围的人数.