Question

如图所示，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于M，N两点．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的范围．

Answer 1

分析：(1)利用点N的坐标可求出反比例函数的表达式，据此求点M的坐标．由两点M，N的坐标可求出一次函数的表达式；(2)反比例函数的值大于一次函数的值表现在图象上，就是双曲线在直线的上方，由此可求出x的范围．

解：(1)把N(－1，－4)代入y＝中，得－4＝，

所以k＝4.

反比例函数的表达式为y＝.

又点M(2，m)在双曲线上，所以m＝2，即点M(2,2)．

把M(2,2)，N(－1，－4)代入y＝ax＋b中，得解得

故一次函数的表达式为y＝2x－2.

(2)由图象可知，当x＜－1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．