Question

如图，已知直线l₁∥l₂，且l₃和l₁，l₂分别交于A，B两点，点P在直线l₃上，且不和点A，B重合．

(1)当点P在A，B两点之间运动时，试确定∠1，∠2，∠3之间的关系，并给出证明；

(2)如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系．(直接写出结论即可)

Answer 1

解：(1)∠3＝∠1＋∠2；

证明：证法一：过点P作CP∥l₁(点C在点P的左边)，如图①，则有∠1＝∠MPC.

图①

∵CP∥l₁，l₁∥l₂，∴CP∥l₂，

∴∠2＝∠NPC.

∴∠3＝∠MPC＋∠NPC＝∠1＋∠2，即∠3＝∠1＋∠2.

证法二：延长NP交l₁于点D，如图②.

图②

∵l₁∥l₂，

∴∠2＝∠MDP.

又∵∠3＝∠1＋∠MDP，

∴∠3＝∠1＋∠2.

(2)当点P在直线l₁上方时，有∠3＝∠2－∠1；当点P在直线l₂下方时，有∠3＝∠1－∠2.