题目内容
（2012•鄞州区模拟）有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少（ ）A．500
B．520
C．780
D．2000
【答案】分析：首先具体地算出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和，从中发现规律，进而得出操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和．
解答：解：设A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为Sn．
n=1时，S1=A+（B-A）+B+（C-B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C-A）；
n=2时，S2=A+（B-2A）+（B-A）+A+B+（C-2B）+（C-B）+B+C=-A+B+3C=（A+B+C）+2×（C-A）；
…
故n=100时，S100=（A+B+C）+100×（C-A）=-99A+B+101C=-99×3+9+101×8=520．
故选B．
点评：本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．
解答：解：设A=3，B=9，C=8，操作第n次以后所产生的那个新数串的所有数之和为Sn．
n=1时，S1=A+（B-A）+B+（C-B）+C=B+2C=（A+B+C）+1×（C-A）；
n=2时，S2=A+（B-2A）+（B-A）+A+B+（C-2B）+（C-B）+B+C=-A+B+3C=（A+B+C）+2×（C-A）；
…
故n=100时，S100=（A+B+C）+100×（C-A）=-99A+B+101C=-99×3+9+101×8=520．
故选B．
点评：本题中理解每一次操作的方法是前提，得出每一次操作以后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是关键．
练习册系列答案
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（2012•鄞州区模拟）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2．以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是
+（π-3）+2-1；
，并把解集在数轴上表示出来．