Question

（2012•鄞州区模拟）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2．以BC的中点O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，则图中阴影部分的面积是

1-

π

4

．

Answer 1

分析：连OD，OE，根据切线的性质得到OD⊥AB，OE⊥AC，则四边形OEAD为正方形，而AB=AC=2，O为BC的中点，则OD=OE=1，再根据正方形的面积公式和扇形的面积公式，利用S_阴影部分=S_{正方形OEAD}-S_扇形OED，进行计算即可．

解答：解：连OD，OE，如图，
∴OD⊥AB，OE⊥AC，
而∠A=90°，OE=OD，
∴四边形OEAD为正方形，
∵AB=AC=2，O为BC的中点，
∴OD=OE=

1

2

ACAC=1，
∴S_阴影部分=S_{正方形OEAD}-S_扇形OED
=1-

π

4

，
故答案为：1-

π

4

．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

n•π•r2

360

，也考查了切线的性质定理以及正方形的性质．