题目内容

抛物线与y轴的交点为（0，4），与x轴的交点为（-1，0）和（2，0），则抛物线的函数关系式为______．
根据题意，设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，
抛物线过（-1，0），（0，4），（2，0），
所以
a-b+c=0
c=4
4a+2b+c=0
，
解得a=-1，b=2，c=4，
故抛物线的函数关系式为y=-2x2+2x+4．
练习册系列答案
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抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … -6 0 4 6 6 …
从上表可知，下列说法正确的有多少个
①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）；
②抛物线与y轴的交点为（0，6）；
③抛物线的对称轴是直线x=
1
2
；
④抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；
⑤在对称轴左侧，y随x增大而减少．
A、2B、3C、4D、5
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-
3
2
，抛物线与x轴的精英家教网交点为A，B，与y轴交于点C．抛物线的顶点为M，直线MC的解析式是y=
3
4
x-2．
（1）求顶点M的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）以线段AB为直径作⊙P，判断直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．
（2012•海淀区二模）已知抛物线 y=（m-1）x2+（m-2）x-1与x轴交于A、B两点．
（1）求m的取值范围；
（2）若m＞1，且点A在点B的左侧，OA：OB=1：3，试确定抛物线的解析式；
（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l∥x轴，将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象．请你结合新图象回答：当直线y=
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x+b与新图象只有一个公共点P（x0，y0）且 y0≤7时，求b的取值范围．
（2010•集美区模拟）已知：抛物线y=x2+（m-1）x+m-2与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜1＜x2．
（1）求m的取值范围；
（2）记抛物线与y轴的交点为C，P（x3，m）是线段BC上的点，过点P的直线与抛物线交于点Q（x4，y4），若四边形POCQ是平行四边形，求抛物线所对应的函数关系式．
已知抛物线y=-
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x2+bx+c的图象的顶点D（-2，8）．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的交点为A、C，与y轴的交点为B，求A、C两点的坐标和△ABC的面积；
（3）H是线段OA上一点，过点H作PH⊥x轴，交抛物线于点P，若直线AB把△PAH分成面积相等的两部分，求H点的坐标．

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