Question

【题目】如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了40m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度．(结果精确到1m)(参考数据：≈1.732，≈1.414)

Answer 1

【答案】该建筑物的高度约为56m．

【解析】

在Rt△CBE中，由于∠CBE＝45°，所以BE＝CE，AE＝40＋x，在Rt△ACE中，利用30°的锐角三角函数求出x，加上测角仪的高度就是CD．

设CE的长为xm，

在Rt△CBE中，∵∠CBE＝45°，

∴∠BCD＝45°，

∴CE＝BE＝xm，

∴AE＝AB+BE＝40+x(m)

在Rt△ACE中，∵∠CAE＝30°，

∴tan30°＝

即，

解得，x＝20+20≈20×1.732+20＝54.64(m)

∴CD＝CE+ED＝54.65+1.5＝56.15≈56(m)

答：该建筑物的高度约为56m．