Question

3．解方程：
（1）x²-2x-1=0
（2）x（5x+2）=6（5x+2）
（3）（2x-1）²-3=0          
（4）2x²+x-6=0．

Answer 1

分析 （1）首先把常数项移到等号的右边，然后进行配方，进而开方求出方程的解；
（2）首先提取公因式（5x+2），再解两个一元一次方程即可；
（3）首先把常数项移到等号的右边，然后进行配方，进而开方求出方程的解；
（4）把等号左边式子进行因式分解后得到（2x-3）（x+2）=0，再解两个一元一次方程即可．

解答 解：（1）∵x²-2x-1=0，
∴x²-2x+1=1+1，
∴（x-1）²=2，
∴x-1=±$\sqrt{2}$，
∴x₁=$\sqrt{2}$+1，x₂=1-$\sqrt{2}$；
（2）∵x（5x+2）=6（5x+2），
∴（5x+2）（x-6）=0，
∴5x+2=0或x-6=0，
∴x₁=-$\frac{2}{5}$，x₂=6；
（3）∵（2x-1）²-3=0，
∴（2x-1）²=3，
∴2x-1=±$\sqrt{3}$，
∴2x=1±$\sqrt{3}$，
∴x₁=$\frac{1}{2}$$+\frac{\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（4）∵2x²+x-6=0，
∴（2x-3）（x+2）=0，
∴2x-3=0或x+2=0，
∴x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=-2．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．