题目内容

18．以1和2为两根的一元二次方程是x2-3x+2=0．

分析 利用一元二次方程的根与系数之间的关系可知：用两根表示的一元二次方程的形式为：x2-（x1+x2）x+x1x2=0．把对应数值代入即可求解．

解答 解：设这样的方程为x2+bx+c=0，
则根据根与系数的关系，
可得：b=-（1+2）=-3，c=2；
所以方程是x2-3x+2=0．
故答案为：x2-3x+2=0．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．

练习册系列答案
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13．观察下列各式：
第1个等式：a1=$\frac{1}{1×4}$=$\frac{1}{3}×$（$\frac{1}{1}$-$\frac{1}{4}$）；第2个等式：a2=$\frac{1}{4×7}$=$\frac{1}{3}×$（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$）；第3个等式：a3=$\frac{1}{7×10}$=$\frac{1}{3}×$（$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{10}$）；第4个等式：a4=$\frac{1}{10×13}$=$\frac{1}{3}×$（$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{13}$）．
请回答下列问题：
（1）按以上规律有：第5个等式：a5═$\frac{1}{13×16}$=$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{13}$-$\frac{1}{16}$）；第n个等式：an═$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$）（0其中n为正整数．
（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
（3）对于正整数x，现定义f（x）=$\frac{2}{x（x+2）}$，则有f（1）=$\frac{2}{1×3}$，f（2）=$\frac{2}{2×4}$，f（3）=$\frac{2}{3×5}$，…
试求：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n-1）+f（n）的值．（其中n为正整数）
14．已知x2+x+1=0，求代数式x2015+x2014+x2013+…+x2+x+1的值．
6．如图，抛物线y=-$\frac{5}{4}$x2+bx+c与直线y=$\frac{1}{2}$x+c相交于A（0，1），B（3，$\frac{5}{2}$）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，在线段AB上方的抛物线上取一点D，过D作DF⊥x轴，垂足为点F，交AB于点E．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求DE的最大值；
（3）连接BD、CE，四边形BDEC能否成为平行四边形？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
13．如图，已知抛物线y=ax2-2ax+b与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，且OC=3OA，设抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上有一点Q，使MQ⊥NQ，且满足条件的Q点有且只有一个时，求M点横坐标．
3．解方程：
（1）x2-2x-1=0
（2）x（5x+2）=6（5x+2）
（3）（2x-1）2-3=0          
（4）2x2+x-6=0．
10．下列哪组数互为相反数（　　）
A．-（-2）与|-2|B．（-2）2与-22C．-2与$\frac{1}{2}$D．-（-2）与$\frac{1}{2}$
7．用简便方法计算
（1）$（-18）×（-\frac{1}{9}+\frac{2}{3}+\frac{1}{6}）$
（2）27×$（-\frac{2}{3}）$+（-15）×$\frac{2}{3}-9×\frac{2}{3}$
（3）-9$\frac{18}{19}×15$
（4）（$\frac{2}{3}$）10×$（-\frac{3}{2}）^{0}$．
8．下列各数不是有理数的是（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．-4C．πD．-0.2010101…

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