Question

2．正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象相交于A、B两点，点A的坐标为（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）．
（1）点B的坐标为（-$\sqrt{2}$，-2$\sqrt{2}$）；
（2）求k₁和k₂的值；
（3）若正比例函数值比反比例函数值大，则x的取值范围是x＞$\sqrt{2}$或-$\sqrt{2}$＜x＜0，．

Answer 1

分析 （1）将点A的坐标代入正比例函数和反比例函数中求出k₁和k₂的值，然后联立解析式即可求出点B的坐标．
（2）将点A的坐标代入正比例函数和反比例函数中求出k₁和k₂的值．
（3）正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，根据图象即可求出x的范围．

解答 解：（1）将（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）代入y=k₁x与y=k₂x，
∴k₁=2，k₂=4，
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=\frac{4}{x}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}}\\{y=2\sqrt{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{2}}\\{y=-2\sqrt{2}}\end{array}\right.$
∴B（-$\sqrt{2}$，-2$\sqrt{2}$）
（2）由（1）可知：k₁=2，k₂=4，
（3）若正比例函数值比反比例函数值大，
则正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，
∴x＞$\sqrt{2}$或-$\sqrt{2}$＜x＜0，
故答案为：（1）（-$\sqrt{2}$，-2$\sqrt{2}$）；（3）x＞$\sqrt{2}$或-$\sqrt{2}$＜x＜0，

点评 本题考查一次函数与反比例函数的综合问题，解题的关键是利用待定系数法求出k₁与k₂的值．本题属于中等题型．