题目内容

在数轴上，表示有理数a、b的点的位置如图，则a，b，0的大小关系是（　　）
分析：根据有理数的大小比较（在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大）得出即可．
解答：解：从数轴可知：a＜0＜b，
故选C．
点评：本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
练习册系列答案
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24、点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．利用数形结合思想回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是
3
，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
4
．
②数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为
|x+2|
．
③若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x-1|+|x+3|=
4

④若x表示一个有理数，且|x-1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围是
x＞1或x＜-3
19、点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是
3
，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是
4
；
（2）数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为
|x+2|
；
（3）若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|
利用上述结论，请结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和-5的两点之间的距离是
7
7
，数轴上表示-1和-3的两点之间的距离是
2
2

（2）若数轴上有理数x满足|x-1|+|x+2|=5，则有理数x为
2或-3
2或-3

（2）数轴上表示a和-1的点的距离可表示为|a+1|，表示a和3的点距离表示为|a-3|，当|a+1|+|a-3|取最小值时，有理数a的范围是
-1≤a≤3
-1≤a≤3
，最小值是
4
4
．
阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：
（1）若|x-3|=|x+1|，则x=
1
1
；
（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为
4
4
；
（3）请说出|x-3|+|x+1|=7所表示的几何意义，并求出x的值．
我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|
请回答下列问题：
（1）数轴上表示-2和3的两点之间的距离是
5
5
：
（2）数轴上表示x和-3的两点之间的距离为2，则有理数x是
-5或-1
-5或-1
；
（3）若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x-1|+|x+3|=
4
4
；
（4）若x表示一个有理数，且|x-1|+|x+3|＞4，则有理数x的取值范围是
x＞1或x＜-3
x＞1或x＜-3
；
（5）不等式|x-1|+|x+3|≥8的解集是
x≥3或x≤-5
x≥3或x≤-5
．

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