题目内容
我们知道:点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|
请回答下列问题:
(1)数轴上表示-2和3的两点之间的距离是
(2)数轴上表示x和-3的两点之间的距离为2,则有理数x是
(3)若x表示一个有理数,且-3<x<1,则|x-1|+|x+3|=
(4)若x表示一个有理数,且|x-1|+|x+3|>4,则有理数x的取值范围是
(5)不等式|x-1|+|x+3|≥8的解集是
请回答下列问题:
(1)数轴上表示-2和3的两点之间的距离是
5
5
:(2)数轴上表示x和-3的两点之间的距离为2,则有理数x是
-5或-1
-5或-1
;(3)若x表示一个有理数,且-3<x<1,则|x-1|+|x+3|=
4
4
;(4)若x表示一个有理数,且|x-1|+|x+3|>4,则有理数x的取值范围是
x>1或x<-3
x>1或x<-3
;(5)不等式|x-1|+|x+3|≥8的解集是
x≥3或x≤-5
x≥3或x≤-5
.分析:(1)根据两点间距离公式求解即可;
(2)根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可;
(3)根据x的取值范围,分别判断x-1与x+3的正负,然后根据绝对值的性质求解即可;
(4)根据已知的不等式进行分析,从而不难求得有理数x的取值范围.
(5)根据已知的不等式进行分析,从而不难求得x的取值范围.
(2)根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可;
(3)根据x的取值范围,分别判断x-1与x+3的正负,然后根据绝对值的性质求解即可;
(4)根据已知的不等式进行分析,从而不难求得有理数x的取值范围.
(5)根据已知的不等式进行分析,从而不难求得x的取值范围.
解答:解:(1)∵-2和3两点之间的距离是:|-2-3|=5,
(2)∵x和-3的两点之间的距离为:|x-(-3)|=|x+3|=2,
∴数轴上表示x和-3的两点之间的距离表示为:|x+3|=2.
∴x+3=±2,
解得:x=-5或-1
(3)∵-3<x<1,
∴|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4.
(4)当x>1时,原式=x-1+x+3=2x+2>4,解得,x>1;
当x<-3时,原式=-x+1-x-3=-2x-2>4,解得,x<-3;
当-3<x<1时,原式=-x+1+x+3=4,不符合题意,故舍去;
∴有理数x的取值范围是:x>1或x<-3.
(5)当x>1时,原式=x-1+x+3=2x+2≥8,解得,x≥3;
当x<-3时,原式=-x+1-x-3=-2x-2≥8,解得,x≤-5;
当-3<x<1时,原式=-x+1+x+3=4,
∴不等式|x-1|+|x+3|≥8的解集是:x≥3或x≤-5.
(2)∵x和-3的两点之间的距离为:|x-(-3)|=|x+3|=2,
∴数轴上表示x和-3的两点之间的距离表示为:|x+3|=2.
∴x+3=±2,
解得:x=-5或-1
(3)∵-3<x<1,
∴|x-1|+|x+3|=1-x+x+3=4.
(4)当x>1时,原式=x-1+x+3=2x+2>4,解得,x>1;
当x<-3时,原式=-x+1-x-3=-2x-2>4,解得,x<-3;
当-3<x<1时,原式=-x+1+x+3=4,不符合题意,故舍去;
∴有理数x的取值范围是:x>1或x<-3.
(5)当x>1时,原式=x-1+x+3=2x+2≥8,解得,x≥3;
当x<-3时,原式=-x+1-x-3=-2x-2≥8,解得,x≤-5;
当-3<x<1时,原式=-x+1+x+3=4,
∴不等式|x-1|+|x+3|≥8的解集是:x≥3或x≤-5.
点评:此题主要考查了一元一次不等式组的应用,以及学生对常用知识点的综合运用能力,注意采用数形结合的思想是解题关键.
练习册系列答案
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在平面直角坐标系中,点P从原点O出发,每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度.
(1)实验操作:
在平面直角坐标系中描出点P从点O出发,平移1次后,2次后,3次后可能到达的点,并把相应点的坐标填写在表格中:
(2)观察发现:
任一次平移,点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上,如:平移1次后在函数 的图象上;平移2次后在函数 的图象上…由此我们知道,平移n次后在函数 的图象上.(请填写相应的解析式)
(3)探索运用:
点P从点O出发经过n次平移后,到达直线y=x上的点Q,且平移的路径长不小于50,不超过56,求点Q的坐标.
(1)实验操作:
在平面直角坐标系中描出点P从点O出发,平移1次后,2次后,3次后可能到达的点,并把相应点的坐标填写在表格中:
P从点O出发平移次数 | 可能到达的点的坐标 |
1次 | (0,2),(1,0) |
2次 | |
3次 |
任一次平移,点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上,如:平移1次后在函数
(3)探索运用:
点P从点O出发经过n次平移后,到达直线y=x上的点Q,且平移的路径长不小于50,不超过56,求点Q的坐标.