已知.如图.在△ABC中.∠ACB=90°.AE是角平分线.CD是高.AE.CD相交于点F.求证:∠CEF=∠CFE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．

已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F，求证：∠CEF=∠CFE．

分析先根据在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高可得出∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，故∠ACD=∠B，再根据AE是角平分线可知∠CAE=∠BAE，进而可得出结论．

解答证明：∵∠ACB=90°，CD是高，
∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，
∴∠ACD=∠B；
∵AE是角平分线，
∴∠CAE=∠BAE；
∵∠CFE=∠CAE+∠ACD，∠CEF=∠BAE+∠B，
∴∠CFE=∠CEF．

点评本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．

练习册系列答案

相关题目

10．

一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（　　）

11．

如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，$\frac{2}{3}$），则k的值为2．

8．

已知函数y=$\frac{6}{x}$-1与函数y=kx交于点A（2，b）、B（-3，m）两点（点A在第一象限），
（1）求b，m，k的值；
（2）函数与x轴交于点C，求△ABC的面积．

15．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，己知点A₁的伴随点为A₂，点A₂的伴随点为A₃，点A₃的伴随点为A₄，…，这样依次得到点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…，若点A₁的坐标为（3，1），則点A₄的坐标为（0，-2），点A₂₀₁₅的坐标为（-3，1）．

5．

如图，已知AB∥CD，∠EAF=$\frac{1}{4}$∠EAB，∠ECF=$\frac{1}{4}$∠ECD，求证：∠AFC=$\frac{3}{4}$∠AEC．

12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-$\frac{1}{2}{x^2}+\frac{3}{2}$x+2与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，直线y=kx+$\frac{1}{2}$与抛物线相交于点A，D．
（1）填空：A（-1，0），B（4，0），C（0，2），k=$\frac{1}{2}$；
（2）点M为抛物线对称轴l上一动点，当MA+MC的值最小时，求点M的坐标；
（3）在y轴上是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

9．

如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：
①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；
②当x=$\frac{1}{2}$时，EF+GH＞AC；
③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是3；
④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．
其中正确的选项是（　　）

（a²）³=a⁵

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