题目内容
给出下列说法，其中正确的是（ ）
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0一定没有实数根；
②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若a+b+c=0，则方程ax2+bx+c=0必有实数根；
③若x=a是方程x2+bx-a=0的根，则a+b=1；
④若a，b，c为三角形三边，方程（a+c）x2-2bx+a-c=0有两个相等实数根，则该三角形为直角三角形．
①关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0一定没有实数根；
②关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若a+b+c=0，则方程ax2+bx+c=0必有实数根；
③若x=a是方程x2+bx-a=0的根，则a+b=1；
④若a，b，c为三角形三边，方程（a+c）x2-2bx+a-c=0有两个相等实数根，则该三角形为直角三角形．
| A、①② | B、①④ |
| C、①②④ | D、①③④ |
考点：根的判别式,一元二次方程的解
专题：
分析：根据判别式的意义对①进行判断；
由a+b+c=0，得到△=b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，则可根据判别式的意义对②进行判断；
根据一元二次方程的解的定义对③进行判断；
根据判别式的意义得到4b2-4（a+c）（a-c）=0，然后整理后根据勾股定理的逆定理可对④进行判断．
由a+b+c=0，得到△=b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，则可根据判别式的意义对②进行判断；
根据一元二次方程的解的定义对③进行判断；
根据判别式的意义得到4b2-4（a+c）（a-c）=0，然后整理后根据勾股定理的逆定理可对④进行判断．
解答：解：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若b2-4ac＜0，则方程ax2+bx+c=0一定没有实数根，所以①正确；
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若a+b+c=0，则△=b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，则方程ax2+bx+c=0必有实数根，所以②正确；
若x=a是方程x2+bx-a=0的根，则a2+ab-a=0，当a≠0时，则a+b=1，所以③错误；
若a，b，c为三角形三边，方程（a+c）x2-2bx+a-c=0有两个相等实数根，则4b2-4（a+c）（a-c）=0，即b2+c2=a2，则该三角形为直角三角形，所以④正确．
故选C．
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若a+b+c=0，则△=b2-4ac=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，则方程ax2+bx+c=0必有实数根，所以②正确；
若x=a是方程x2+bx-a=0的根，则a2+ab-a=0，当a≠0时，则a+b=1，所以③错误；
若a，b，c为三角形三边，方程（a+c）x2-2bx+a-c=0有两个相等实数根，则4b2-4（a+c）（a-c）=0，即b2+c2=a2，则该三角形为直角三角形，所以④正确．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解和勾股定理的逆定理．
练习册系列答案
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如图．将半径为6cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O．则折痕AB的长为（ ）| A、6cm | ||
B、3
| ||
C、6
| ||
D、6
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如图，这是一张有黑白两色的地毯，一只蚂蚁在地毯上爬，假设蚂蚁可以自由地在地毯上爬，则蚂蚁爬到黑色地毯的概率P1与白色地毯的概率P2的大小关系正确的是（ ）| A、P1=P2 |
| B、P1＜P2 |
| C、P1＞P2 |
| D、以上都不对 |
式子
•
=
成立的条件是（ ）
| x+3 |
| x-1 |
| (x+3)(x-1) |
| A、x≥-3 |
| B、x≥1 |
| C、x≥-3或x≥1 |
| D、-3≤x≤1 |
若点P在直线y=2x-1上，且点P到y轴的距离是3，则点P的坐标为（ ）
| A、（2，3） |
| B、（-1，-3） |
| C、（3，5） |
| D、（3，5）或（-3，-7） |
下列各数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
| A、8，15，17 | ||||
| B、11，60，61 | ||||
| C、12，35，36 | ||||
D、
|