Question

19．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=-x+6上，若双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9．

Answer 1

分析 把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．

解答 解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；
把y=-x+6代入y=$\frac{k}{x}$得：-x+6=$\frac{k}{x}$，
x²-6x+k=0，
△=（-6）²-4k=36-4k，
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象与△ABC有公共点，
∴36-4k≥0，
k≤9，
即k的范围是2≤k≤9，
故答案为：2≤k≤9．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根的判别式等知识点的应用，题目比较典型，有一定的难度．