题目内容
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90，点E为AB上一点，且CE⊥DE，CB、DE的延长线交于点F．（1）求证：
| AD |
| BE |
| AE |
| BC |
（2）已知EF=5，FB=3，求BC的长．
分析：（1）先证△ADE∽△BEC，然后由相似三角形的对应边成比例证得
=
；
（2）先证得△EFB∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例求得CF=
，所以由BC=FC-FB来求BC的长度即可．
| AD |
| BE |
| AE |
| BC |
（2）先证得△EFB∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例求得CF=
| 25 |
| 3 |
解答：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠EFB；
又∵∠AED=∠BEF（对顶角相等），CE⊥DE，
∴∠FEB+∠BEC=∠AED+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BEC；
在△ADE和△BEC中，
∠ADE=∠BEC，
∠A=∠ABC=90°，
∴△ADE∽△BEC，
∴
=
；
（2）解：∵CE⊥DE，AB⊥FC，
∴∠FEB+∠BEC=∠F+∠FEB=90°，
∴∠F=∠BEC；
在△EFB和△CFE中，
∠F=∠BEC，
∠EBF=∠CEF=90°，
∴△EFB∽△CFE；
而EF=5，FB=3，
∴
=
∴3CF=25，
∴CF=
，
∴BC=FC-FB=
-3=
．
（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠EFB；
又∵∠AED=∠BEF（对顶角相等），CE⊥DE，
∴∠FEB+∠BEC=∠AED+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BEC；
在△ADE和△BEC中，
∠ADE=∠BEC，
∠A=∠ABC=90°，
∴△ADE∽△BEC，
∴
| AD |
| BE |
| AE |
| BC |
（2）解：∵CE⊥DE，AB⊥FC，
∴∠FEB+∠BEC=∠F+∠FEB=90°，
∴∠F=∠BEC；
在△EFB和△CFE中，
∠F=∠BEC，
∠EBF=∠CEF=90°，
∴△EFB∽△CFE；
而EF=5，FB=3，
∴
| 5 |
| CF |
| 3 |
| 5 |
∴3CF=25，
∴CF=
| 25 |
| 3 |
∴BC=FC-FB=
| 25 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．在求相似三角形中的线段的长度时，利用了相似三角形的对应边成比例的性质．
练习册系列答案
相关题目
7、如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O点，∠BCD=60°，则下列说法错误的是（ ）
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD=2
如图，已知梯形ABCD中，AD∥CB，E，F分别是BD，AC的中点，BD平分∠ABC．
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，AD=3，BC=7，则腰AB=