Question

1．如图，△ABC中，OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，DE过点O且DE∥BC，已知AB=6，AC=5，BC=7，则△ADE周长为11．

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠ABO=∠CBO，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠BOD，从而得到∠ABO=∠BOD，再根据等角对等边可得OD=BD，同理可得OE=CE，然后求出△ADE的周长=AB+AC．

解答 解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∵DE∥BC，
∴∠CBO=∠BOD，
∴∠ABO=∠BOD，
∴OD=BD，
同理可得OE=CE，
∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC，
∵AB=6，AC=5，
∴△ADE周长=6+5=11．
故答案为：11．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．