Question

下列各图形都是由同样大小的圆和正三角形按一定的规律组成．其中，第①个图形由8个圆和1个正三角形组成，第②个图形由16个圆和4个正三角形组成，第③个图形由24个圆和9个正三角形组成，…则第几个图形中圆和正三角形的个数相等？（　　）

• A、7
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：由第①个图形由3×4-4=8个圆和1个正三角形组成，第②个图形由5×4-4=16个圆和2²=4个正三角形组成，第③个图形由7×4-4=24个圆和3²=9个正三角形组成，…所以第n个图形由（2n+1）×4-4=8n个圆和n²个正三角形组成，由此联立方程解决问题．

解答：解：第①个图形由3×4-4=8个圆和1个正三角形组成，
第②个图形由5×4-4=16个圆和2²=4个正三角形组成，
第③个图形由7×4-4=24个圆和3²=9个正三角形组成，
…
所以第n个图形由（2n+1）×4-4=8n个圆和n²个正三角形组成，
∵圆和正三角形的个数相等，
∴8n=n²，
解得n=8，或n=0（不合题意，舍去）．
故选：B．

点评：本题是对图形变化规律的考查，分三角形与圆两部分分别找出个数变化规律是解题的关键．