Question

2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD；若∠AOD：∠BOE=8：1，求∠AOC的度数．

Answer 1

分析 先根据角平分线定义得出∠BOE=∠DOE，由∠AOD﹕∠BOE=8﹕1，得出∠AOD﹕∠BOE：∠DOE=8﹕1﹕1，再利用平角的定义得到∠AOD+∠DOE+BOE=180°，求出∠DOE=18°，最后根据对顶角相等即可求解．

解答 解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
又∵∠AOD﹕∠BOE=8﹕1，
∴∠AOD﹕∠BOE：∠DOE=8﹕1﹕1，
又∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOB=180°，
∴∠AOD+∠DOE+BOE=180°，
∴∠DOE=18°，
∵∠AOC=∠BOD=∠DOE+∠BOE，
∴∠AOC=2×18^o=36^o．

点评 本题考查了角平分线定义，对顶角相等的性质以及平角的定义，求出∠DOE的度数是解题的关键．