Question

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AD=2，CD=4．
（1）求证：∠A=∠BCD；
（2）求tanA的值；
（3）求BD的长．

Answer 1

分析 （1）根据余角的性质即可得到结论；
（2）根据三角函数的定义即可得到结论；
（3）根据等角的三角函数值相等即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，
∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD；
（2）∵∠ADC=90°，AD=2，CD=4，
∴tanA=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{4}{2}$=2；
（3）∵∠A=∠BCD，
∴tan∠BCD=tanA=$\frac{CD}{BD}$=2，
∴BD=8．

点评 本题考查了直角三角形的性质，余角的性质，三角函数的定义，熟记三角函数的定义是解题的关键．