Question

3．如图，点A是反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则k的值是-6．

Answer 1

分析 连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S_△OAB=S_△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到$\frac{1}{2}$|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．

解答 解：连结OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S_△OAB=S_△CAB=3，
而S_△OAB=$\frac{1}{2}$|k|，
∴$\frac{1}{2}$|k|=3，
∵k＜0，
∴k=-6．
故答案为：-6．

点评 本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．