Question

16．“某中学2014年学生艺术节汇演”共计90分钟，分为歌舞、语言、器乐三类节目．
（1）学校要求，语言类所用时间和器乐类一样，歌舞类所用时间不少于其余两类节目所用时间总和，问导演组最多给语言类节目安排多长时间？
（2）经过预算，汇演的平均费用为100元/分钟，校友会计划捐赠这笔款项．最初有10名校友自愿捐款均摊这笔费用，后来，通过媒体对某中学艺术节的宣传，市内某知名企业愿意一次性赞助3000元，其余款项由校友会捐赠，并且自愿捐款的校友数量也在原有的基础之上增加a%，这样，校友们人均捐款比原来下降了$\frac{10}{9}$a%，求a的值．

Answer 1

分析 （1）设语言类节目安排x分钟，则器乐类安排x分钟，则歌舞类所用时间为90-2x分钟，根据歌舞类所用时间不少于其余两类节目所用时间总和，列出不等式求解即可；
（3）求得原来每人的捐款数量为（90×100-3000）÷10=600，则后来的人数为10（1+a%），捐款数为（600-600×$\frac{10}{9}$a%），由此列出方程求得答案即可．

解答 解：（1）设语言类节目安排x分钟，则器乐类安排x分钟，则歌舞类所用时间为90-2x分钟，由题意得
90-2x≥x+x
解得：x≤22.5
答：导演组最多给语言类节目安排22.5分钟．
（2）原来每人的捐款数量为（90×100-3000）÷10=600，则后来的人数为10（1+a%），捐款数为（600-600×$\frac{10}{9}$a%），由题意得
（600-600×$\frac{10}{9}$a%）×10（1+a%）=6000
解得：a₁=10，a₂=0（不合题意，舍去），
答：a的值是10．

点评 此题考查一元二次方程的实际运用，一元一次不等式的实际运用，理解题意，找出题目蕴含的数量关系和不等关系是解决问题的关键．