Question

【题目】同学们都知道表示5与(-2)之差的绝对值,也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离,试探索:

(1) 求= ;

(2) 使得=3成立的数是 ;

(3) 由以上探索猜想,对于任何有理数x,则最小值是 ;

(4)由以上探索猜想,使得的成立的整数x是

Answer 1

【答案】（1）7；（2）-8、-2；（3）3；（4）.

【解析】

（1）5与两数在数轴上所对的两点之间的距离为；

（2）在数轴上，找到距离等于3的点即可求解；

（3）把理解为：在数轴上表示到3和6的距离之和，求出表示3和6的两点之间的距离即可；

（4）分三种情况讨论，利用绝对值方程求解即可.

解：（1）；

（2）=3，即：=3；

到-5距离等于3点有两个，分别为-8、-2，

所以使得=3成立的数是-8、-2.

（3）有最小值．最小值为3，
理由是：∵丨x-3|+|x-6丨理解为：在数轴上表示x到3和6的距离之和，
∴当x在3与6之间的线段上（即3≤x≤6）时：
即丨x-3|+|x-6丨的值有最小值，最小值为6-3=3．

（4）式子理解为：在数轴上，某点到所对应的点的距离和到6所对应的点的距离之和为7，

当x＞6时，，解得：，

当3≤x≤6时，≠7，

当x＜3时，，解得：，

所以满足条件的整数可为.
故答案为：（1）7；（2）-8、-2；（3）3；（4）.