Question

20．关于x的方程x²+（a+1）x+a²=0的两根互为倒数，则a=1．

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到a²=1，解得a=1或a=-1，然后根据根的判别式确定满足条件的a的值．

解答 解：根据题意得a²=1，解得a=1或a=-1，
而a=-1时，原方程变形为x²+1=0，△=1-4＜0，此方程没有实数解，
所以a=1．
故答案为1．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判别式．