Question

已知a、b均为正数，且

1

a

-

1

b

=-

2

a+b

．则(

b

a

)2+(

a

b

)2=

6

．

Answer 1

分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据

1

a

-

1

b

=-

2

a+b

得出a⁴+b⁴=6a²b²，代入原式进行计算即可．

解答：解：∵

1

a

-

1

b

=-

2

a+b

，
∴

-(a-b)

ab

=-

2

a+b

，即2ab=a²-b²，
∴（a²-b²）²=4a²b²，即a⁴+b⁴=6a²b²，
原式=

a4+b4

a2b2

=

6a2b2

a2b2

=6．
故答案为：6．

点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．