题目内容

已知a、b均为正数．
（Ⅰ）观察：①若a+b=2，则
ab
≤1；②若a+b=3，则
ab
≤
3
2
；③若a+b=4，则
ab
≤2  …
（Ⅱ）猜想：①若a+b=2000，则
ab
≤
 
，②若a+b=m，则
ab
≤
 
．
分析：根据题意可观察出
ab
≤
a+b
2
，由此可得出答案．
解答：解：根据题意可得：
ab
≤
a+b
2
，
①若a+b=2000，则
ab
≤1000，
②若a+b=m，则
ab
≤
m
2
．
故答案为：1000，
m
2
．
点评：本题考查二次根式的乘除法，难度不大，关键是理解题目的意思．
练习册系列答案
相关题目
（1）设a、b、c、d为正实数，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一个三角形的三边长分别为
a2+c2
，
b2+d2
，
(b-a)2+(d-c)2
，求此三角形的面积；
（2）已知a，b均为正数，且a+b=2，求U=
a2+4
+
b2+1
的最小值．
（2012•红桥区一模）已知a、b均为正数，且a+b=2，求代数式
a2+4
+
b2+1
的最小值
13
13
．
已知a、b均为正数，且
1
a
-
1
b
=-
2
a+b
．则(
b
a
)2+(
a
b
)2=
6
6
．
已知a、b均为正数，且a+b=2，求W=
a2+4
+
b2+1
的最小值．

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