题目内容
已知a、b均为正数，且a+b=2，求W=| a2+4 |
| b2+1 |
分析：将b=2-a代入W=
+
，得到W的关于a的表达式，再利用勾股定理，将表达式转化为直角三角形两斜边AP、BP的和，利用勾股定理求和即可．
| a2+4 |
| b2+1 |
解答：
解：得W=
+
，（5分）
构造如下图形，其中ED=2，AE=2，BD=1，AE⊥l，BD⊥l，
P是ED上任意一点，点C是点A关于直线l的对称点，
设PE=a，则W=
+
=AP+BP，（5分）
当B、P、C三点共线时，W的值最小，此时由勾股定理可求得
+
的最小值为
．（5分）
解：得W=| a2+22 |
| (2-a)2+12 |
构造如下图形，其中ED=2，AE=2，BD=1，AE⊥l，BD⊥l，
P是ED上任意一点，点C是点A关于直线l的对称点，
设PE=a，则W=
| a2+22 |
| (2-a)2+12 |
当B、P、C三点共线时，W的值最小，此时由勾股定理可求得
| a2+4 |
| b2+1 |
| 13 |
点评：此题考查了轴对称---最短路径问题，将表达式转化为勾股定理，体现了数形结合在解题中的作用．
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