题目内容

5．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b．
（1）当a=9，b=2，AD=30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S1-S2的值；
（2）当AD=30时，请用含a，b的式子表示S1-S2的值．
（3）若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1-S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是a=4b．

分析 （1）①根据长方形的面积公式，直接计算即可；
②求出S1和S2的面积，相减即可；
（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面积，即可求得结论；
（3）用含a、b、AD的式子表示出S1-S2，根据S1-S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．

解答 解：（1）①长方形ABCD的面积为30×（4×2+9）=510；
②S1-S2=（30-9）×4×2-（30-3×2）×9=48；
（2）S1-S2=4b（30-a）-a（30-3b）=120b-4ab-30a+3ab=120b-ab-30a；
（3）∵S1-S2=4b（AD-a）-a（AD-3b），
整理，得：S1-S2=（4b-a）AD-ab，
∵若AB长度不变，AD变长，而S1-S2的值总保持不变，
∴4b-a=0，
解得：a=4b．
即a，b满足的关系是a=4b．

点评 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
3．方程3x+$\frac{7}{2}$=4x+$\frac{5}{2}$的解为x=1．
4．已知a-b=2，b-c=2，a+c=14，求a2-c2的值．
13．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费4元，超计划部分每吨按6元收费．
（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨y=4x；②用水量大于3000吨y=6x-6000．
（2）某月该单位用水3200吨，水费是13200元；若用水2800吨，水费11200元．
（3）若某月该单位缴纳水费15000元，则该单位用水多少吨？
20．如图，P为⊙0外一点，A为⊙0上一点，直线OP交⊙0于B、C，连接AB、AC，且∠PAB=∠C．
（1）说明：直线PA与⊙0相切．
（2）若PA=2，PB=1时，求⊙0的半径．
10．一元二次方程x2+x-6=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实根B．没有实数根
C．有两个不相等的实根D．无法确定
17．若多项式（m+2）x2+xy+y2-3x2-$\frac{1}{5}x$+6不含x2项，则2m2-m+1=2．
14．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（　　）
A．-b＜-1＜-aB．1＜|b|＜|a|C．1＜|a|＜bD．-b＜a＜-1
15．下列运算正确的是（　　）
A．2x-x=1B．x2•x3=x6C．x2+x3=x5D．（2x2）2=4x4

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网