Question

【题目】如图，抛物线解析式为y＝x2，点A1的坐标为（1，1），连接OA1；过A1作A1B1⊥OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2⊥A1B1分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2⊥B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B2…；则点Pn的坐标是_____．

Answer 1

【答案】（0，n2+n）

【解析】

根据待定系数法分别求得直线OA1、A2B1、A2B2……的解析式，即可求得P1、P2、P3…的坐标，得出规律，从而求得点Pn的坐标．

解：∵点A1的坐标为（1，1），

∴直线OA1的解析式为y＝x，

∵A1B1⊥OA1，

∴OP1＝2，

∴P1（0，2），

设A1P1的解析式为y＝kx+b1，

∴，解得，

∴直线A1P1的解析式为y＝﹣x+2，

解求得B1（﹣2，4），

∵A2B1∥OA1，

设B1P2的解析式为y＝x+b2，

∴﹣2+b2＝4，

∴b2＝6，

∴P2（0，6），

解求得A2（3，9）

设A1B2的解析式为y＝﹣x+b3，

∴﹣3+b3＝9，

∴b3＝12，

∴P3（0，12），

…

∴Pn（0，n2+n），

故答案为（0，n2+n）．