Question

10．选取二次三项式ax²+bx+c（a≠0）中两项，配成完全平方式的过程叫配方，例如
①选取二次项和一次项配方：x²-4x+2=（x-2）²-2
②选取二次项和常数项配方：x²-4x+2=（x-$\sqrt{2}$）²+（$2\sqrt{2}$-4）x，或x²-4x+2=（x+$\sqrt{2}$）²-（$2\sqrt{2}$+4）x
③选取一次项和常数项配方：x²-4x+2=（$\sqrt{2}$x-$\sqrt{2}$）²-x²
根据以上材料，解决下面问题：
（1）写出x²-8x+4的两种不同形式的配方；
（2）已知x²+y²+xy-3y+3=0，求x^y的值．

Answer 1

分析 （1）根据配方法的步骤根据二次项系数为1，常数项是一次项系数的一半的平方进行配方和二次项和常数项在一起进行配方即可．
（2）根据配方法的步骤把x²+y²+xy-3y+3=0变形为（x+$\frac{1}{2}$y）²+$\frac{3}{4}$（y-2）²=0，再根据x+$\frac{1}{2}$y=0，y-2=0，求出x，y的值，即可得出答案．

解答 解：（1）x²-8x+4
=x²-8x+16-16+4
=（x-4）²-12；
x²-8x+4
=（x-2）²+4x-8x
=（x-2）²-4x；

（2）x²+y²+xy-3y+3=0，
（x+$\frac{1}{2}$y）²+$\frac{3}{4}$（y-2）²=0，
x+$\frac{1}{2}$y=0，y-2=0，
x=-1，y=2，
则x^y=（-1）²=1；

点评 本题考查了配方法的应用，根据配方法的步骤和完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²进行配方是解题的关键，是一道基础题．