Question

点M是正方形ABCD的边AB的中点，连接DM，将△ADM沿DM翻折得△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，求

CE

DE

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：设正方形ABCD的边长为2a，CE=x，根据正方形的性质得AD=CD=2a，ME=2a+x，由点M是正方形ABCD的边AB的中点得AM=a，再根据折叠的性质得A'M=AM=a，DA'=DA=2a，∠AMD=∠DMA'，∠DA'M=∠A=90°，依据等角对等边，证明ME=MD=2a+x，A'E=ME-MA'=2a+x-a=a+x，在Rt△DA'E中，根据勾股定理得（2a）²+（a+x）²=（2a+x）²，解得a（用x表示），即可求得线段的比．

解答：解：设正方形ABCD的边长为2a，CE=x，则AD=CD=2a，DE=2a+x，
∵点M是正方形ABCD的边AB的中点，
∴AM=a，
∵将△ADM翻折得到△A'DM，
∴MA'=AM=a，DA'=DA=2a，∠AMD=∠DMA'，∠DA'M=∠A=90°，
∵AB∥CD，
∴∠AMD=∠MDE，
∴∠DME=∠MDE，
∴ME=DE=2a+x，
∴A'E=ME-MA'=2a+x-a=a+x，
在Rt△EDA'中，
∵DA'²+A'E²=DE²，
∴（2a）²+（a+x）²=（2a+x）²，
∴a=2x，
∴CD=4x，DE=5x．
∴

CE

DE

=

1

5

．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了正方形的性质和勾股定理．