Question

2．已知a，b，c是实数，且a+b+c=6$\sqrt{a+3}$+8$\sqrt{b+8}$+6$\sqrt{c-1}$-44，求a+b+c的值．

Answer 1

分析 已知等式整理，利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出a，b，c的值，即可求出a+b+c的值．

解答 解：已知等式整理得：（a+3-6$\sqrt{a+3}$+9）+（b+8-8$\sqrt{b+8}$+16）+（c-1-6$\sqrt{c-1}$+9）=0，
即（$\sqrt{a+3}$-3）²+（$\sqrt{b+8}$-4）²+（$\sqrt{c-1}$-3）²=0，
∴$\sqrt{a+3}$=3，$\sqrt{b+8}$=4，$\sqrt{c-1}$=3，
解得：a=6，b=8，c=10，
则a+b+c=6+8+10=24．

点评 此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．