Question

2．已知：a+b=2+$\sqrt{3}$，b+c=2-$\sqrt{3}$，求a²+b²+c²+ab+bc-ca的值．

Answer 1

分析 将原式利用完全平方公式配方成$\frac{1}{2}$[（a+b）²+（b+c）²+（a-c）²]，根据已知条件相减可得a-c=4，将a+b、b+c、a-c代入计算可得．

解答 解：∵a+b=2+$\sqrt{3}$，b+c=2-$\sqrt{3}$，
∴a-c=4，
则a²+b²+c²+ab+bc-ca=$\frac{1}{2}$（a²+2ab+b²+b²+2bc+c²+a²-2ac+c²）
=$\frac{1}{2}$[（a+b）²+（b+c）²+（a-c）²]
=$\frac{1}{2}$[（2+$\sqrt{3}$）²+（2$-\sqrt{3}$）²+4²]
=$\frac{1}{2}$×（4+4$\sqrt{3}$+3+4-4$\sqrt{3}$+3+16）
=$\frac{1}{2}$×30
=15．

点评 本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的根本，灵活运用是解决本题的关键．