题目内容

如图，已知反比例函数 $数学公式$ （k＜0）的图象经过点A（ $数学公式$ ，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 $数学公式$ ．求k和m的值．

解：∵△AOB的面积为 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ |x|•|y|= $\text{[math]}$ |k|= $\text{[math]}$ ，
解得|k|=2 $\text{[math]}$ ，
∵反比例函数图象位于第二、四象限，
∴k＜0，
∴k=-2 $\text{[math]}$ ，
∴反比例函数解析式为y=- $\text{[math]}$ ，
∵反比例函数图象经过点A（- $\text{[math]}$ ，m），
∴- $\text{[math]}$ =m，
解得m=2，
故，k值为-2 $\text{[math]}$ ，m值为2．
分析：根据反比例函数系数的几何意义，利用△AOB的面积即可求出k值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，计算即可得到m的值．
点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，三角形的面积是 $\text{[math]}$ |k|．

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如图，已知反比例函数y=

图象与一次函数y=kx+b的图象均经过A（-1，4）和B（a，

）两点，
（1）求B点的坐标及两个函数的解析式；
（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，求C点的坐标．

如图，已知反比例函数y=

（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且S_△AOB=3．若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求AO：AC的值．

如图，已知反比例函数y=

的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（2，m）和N（-1，-4）两点．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△MON的面积；
（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

如图，已知反比例函数y1=

和一次函数y₂=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）若一次函数y₂=ax+b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数．
（3）结合图象直接写出：当y₁＞y₂时，x的取值范围．

如图，已知反比例函数y=

的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=

的图象上另一点C（n，一2）．
（1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
（3）在双曲线上是否存在点P，使得△MBP的面积为8？若存在请求P点坐标；若不存在请说明理由．