Question

【题目】如图，点是直线与反比例函数（为常数）的图象的交点．过点作轴的垂线，垂足为，且．

（1）求点的坐标及的值；

（2）已知点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，交反比例函数（为常数）的图象于点，交垂线于点．若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）A（2，4）；m=9；（2）6＜x1+x2+x3≤7

【解析】

（1）由点A在正比例函数y=2x的图象上，可得点A的坐标为（2，4），再根据点A在反比例函数的图象上，即可得出m的值；
（2）依据x2＜x3＜x1，结合函数的图象，即可写出x1+x2+x3的取值范围．

解：（1）由题意得，可知点A的横坐标是2，
由点A在正比例函数y=2x的图象上，
∴点A的坐标为（2，4），
又∵点A在反比例函数的图象上，
∴4＝，

即m=9；

（2）∵过点P（0，n）作平行于x轴的直线，交直线y=2x于点C（x1，y1），交反比例函数（m为常数）的图象于点D（x2，y2），交垂线AB于点E（x3，y3），而x2＜x3＜x1，
∴4＜n≤8，
∵当n=4时，x1+x2+x3=2+2+2=6；当n=8时，x1+x2+x3=4+1+2=7，
∴6＜x1+x2+x3≤7．