Question

如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于点D，GA=10，GC=8，GB=6，将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，则△EBC的面积为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：根据点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=10，GC=8，GB=6，将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，得出DG=DE=4，以及BE=10，即可得出△EBG的面积，进而得出答案．

解答：解：∵点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GC=8，
∴DE=4，
∵将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，
∴DG=DE=4，AG=BE=10，∵BG=6，
∴△BGE是直角三角形，
∴△BGE的面积为：

1

2

×6×8=24，
∵∠BGE=90°，
∴∠BGC=90°，
∴△BGC的面积为：

1

2

×6×8=24，
∴△EBC的面积为：48．
故答案为：48．

点评：此题主要考查了重心的性质以及勾股定理的应用，根据已知得出△BGE是直角三角形是解题关键．