题目内容
若Rt△ABC的周长为24，其斜边上的中线长为5，则Rt△ABC的面积为
24
24
．分析：设直角三角形的两直角边分别是a、b（a＜b，且a、b均为正数）．利用周长可以求得a+b与a2+b2，则根据完全平方公式即可求得面积．
解答：解：斜边上的中线长为5，则斜边长是10，设两直角边是a，b．
则a+b=14…①，a2+b2=100…②，
①两边平方得：a2+b2+2ab=196…③，
③-②得：2ab=96，
则ab=48，
Rt△ABC的面积为
ab=24．
故答案是：24．
则a+b=14…①，a2+b2=100…②，
①两边平方得：a2+b2+2ab=196…③，
③-②得：2ab=96，
则ab=48，
Rt△ABC的面积为
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故答案是：24．
点评：本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确利用完全平方公式进行变形是关键．
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1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分相切于点D、E、F，若⊙O的半径r=2，则Rt△ABC的周长为
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．在AB的同侧分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆．图中阴影部分的面积分别记作为S1和S2．
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．在AB的同侧分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆．图中阴影部分的面积分别记作为S1和S2．
，斜边长为2，求图中阴影部分面积的和．