Question

19．（1）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{2x＞x-2}\\{\frac{2x+1}{3}＞x}\end{array}\right.$             
（2）化简：$\frac{2x}{{x}^{2}-1}-\frac{1}{x-1}$．

Answer 1

分析 （1）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．
（2）把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x＞x-2①}\\{\frac{2x+1}{3}＞x②}\end{array}\right.$，
由①得 x＞-2，
由②得x＜1，
所以，原不等式组的解集为-2＜x＜1．
（2）$\frac{2x}{{x}^{2}-1}-\frac{1}{x-1}$
=$\frac{2x}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{2x}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x+1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1}{x+1}$．

点评 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法和分式的化简，解不等式组的简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．