题目内容

求证：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半．

证明：在菱形ABCD中，
∵AC⊥BD，
∴S=S_△ABC+S_△ADC=

1

2

AC?OB+

1

2

AC?OD=

1

2

AC（OB+OD）=

1

2

AC?BD．（9分）

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求证：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半．

阅读材料：
如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O．
求证：S_{四边形ABCD}=

AC•BD；
证明：∵AC⊥BD，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=

解答下列问题：
（1）上述证明得到的结论可叙述为

对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半

对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半

；
（2）如图2，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AC⊥BD，且AC=8，则S_梯形ABCD=

；
（3）如图3，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则S_菱形ABCD=

（本小题满分8分）

如图，在菱形中，是上的一个动点（不与重合），连接交对角线于，连接．

（1）求证：；

（2）若，试问点运动到什么位置时的面积等于菱形面积的？为什么？

求证：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半．