Question

已知，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转，得到矩形A′B′C′D′，直线DA′，B′C′分别与直线BC相交于点P，Q．

（1）①如图1，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在射线DC上时 ；

②如图2，当矩形A′B′C′D的顶点B′落在线段BC的延长线上时，DP= ；

（2）①如图3，当点P位于线段BC上时，求证：DP=PQ；

②在矩形ABCD旋转过程中（旋转角0°＜α≤90°），请直接写出BP=BQ时，CP的长： ．

（3）在矩形ABCD旋转过程中（旋转角45°＜α≤180°），以点D，B′，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出此时CP的长（或CP的取值范围）；如果不能，请简要说明理由．

Answer 1