Question

11．已知：a=$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$，b=$\frac{1}{2-\sqrt{5}}$，求2a²-5ab+2b²的值．

Answer 1

分析 首先化简：a=$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$-2，b=$\frac{1}{2-\sqrt{5}}$=-2-$\sqrt{5}$，再进一步分解2a²-5ab+2b²=2（a-b）²-ab，代入求得答案即可．

解答 解：∵a=$\frac{1}{2+\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$-2，b=$\frac{1}{2-\sqrt{5}}$=-2-$\sqrt{5}$，
∴a-b=2$\sqrt{5}$，ab=-1，
∴2a²-5ab+2b²
=2（a-b）²-ab
=2×20+1
=41．

点评 此题考查二次根式的化简求值，此题注意借助因式分解的知识达到化简的目的．