Question

2．如图，已知AM平分∠BAC，点O是M上一点，OD⊥BM于点D，OE⊥CM于点E
（1）OD与OE相等吗？为什么？
（2）若AB=AC，则OD=OE吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）OD与OE不一定相等，证不出△ABM≌△ACM，得不出∠AMB=∠AMC，就得不出OD=OE；
（2）若AB=AC，则OD=OE，证得△ABM≌△ACM，得出∠AMB=∠AMC，再由OD⊥BM，OE⊥CM证得OD=OE．

解答 解：（1）OD与OE不一定相等．
因为缺少一个条件证明△ABM≌△ACM，得不出∠AMB=∠AMC，就不能利用角平分线的性质证得OD=OE．
（2）当AB=AC，则OD=OE，
理由∵AM平分∠BAC，
∴∠BAM=∠CAM，
在△ABM与△ACM中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAM=∠CAM}\\{AM=AM}\end{array}\right.$
∴△ABM≌△ACM，
∴∠AMB=∠AMC，
即AM平分∠BMC，
∵OD⊥BM，OE⊥CM，
∴OD=OE．

点评 此题考查三角形全等的判定与性质，角平分线的性质，掌握基本的判定方法是解决问题的关键．