Question

4．已知平行四边形ABCD，点E是BC边上的点，请回答下列问题：
（1）在图中求作$\overrightarrow{AD}$与$\overrightarrow{DC}$的和向量并填空：$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AC}$；
（2）在图中求作$\overrightarrow{AD}$减$\overrightarrow{DC}$的差向量并填空：$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{BD}$；
（3）计算：$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EA}$=$\overrightarrow{0}$．（作图不必写结论）

Answer 1

分析 （1）连接AC，根据向量的加减运算法则即可得出结论；
（2）连接BD，根据向量的加减运算法则即可得出结论；
（3）根据向量的加减运算法则即可得出结论．

解答 解：（1）连接AC，如图1所示．
$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AC}$．
故答案为：$\overrightarrow{AC}$．
（2）连接BD，如图2所示．
∵$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$，-$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{CD}$，
∴$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{BD}$．
故答案为：$\overrightarrow{BD}$．
（3）∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AE}$=-$\overrightarrow{EA}$，
∴$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$+$\overrightarrow{EA}$=$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{EA}$=$\overrightarrow{0}$．
故答案为：$\overrightarrow{0}$．

点评 本题考查了平面向量的加减运算以及平行四边形的性质，解题的关键是牢记平面向量的运算规则．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，在平行四边形中找出相等或相反的向量，再根据向量运算的规则进行运算是关键．