Question

观察下列的等式：（即3×1）（即3×11）（即3×111）由此猜想=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由题意可得当被开方数中有2个1减去1个2时，得1个3，当被开方数中有4个1减去2个2时，得2个3，当被开方数中有6个1减去3个2时，得3个3，即可得到规律：当被开方数中有2n个1减去n个2时，得n个3，则问题得解．
解答：解：∵（即3×1），（即3×11），（即3×111），
∴可得到规律：当被开方数中有2n个1减去n个2时，算术平方根为n个3，
∴=．
故答案为：（或）．
点评：此题考查了规律性问题．解题的关键是找到规律，难度比较大．