Question

【题目】如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y＝x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2，则点A2的坐标为_____；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是_____．

Answer 1

【答案】（4，0），

【解析】

先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解．

解：直线，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（），以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2＝OB1，

OA2＝＝4，点A2的坐标为（4，0），

这种方法可求得B2的坐标为（），故点A3的坐标为（8，0），B3（）

以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），

则的长是＝，

故答案为：．