Question

【题目】如图，已知和是两个边长都为的等边三角形，且点，，，在同一直线上，连接，．

求证：四边形是平行四边形；

若沿着的方向匀速运动，不动，当运动到点与点重合时，四边形是什么特殊的四边形？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）四边形是矩形；理由见解析；

【解析】

1、根据△ABC与△DEF是边长为8的等边三角形，可知∠1=∠2=60°，DE=AC，可得DE∥AC，所以四边形AEDC是平行四边形．
2、因为移动△ABC后点B与点F重合，平行四边形AEDC的对角线相等，根据矩形的判定，就可证明四边形AEDC是矩形.

∵与是边长为的等边三角形，

∴，．

∵，

∴．

∴四边形是平行四边形．

四边形是矩形，理由如下：

∵点与点重合，

∴，．

∴．

由可知四边形是平行四边形，

∴四边形是矩形．