Question

【题目】如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据等边三角形的性质得到FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，根据三角形的内角和得到∠AFG＝90°，根据相似三角形的性质得到==，==，根据三角形的面积公式即可得到结论．

∵AC＝1，CE＝2，EG＝3，

∴AG＝6，

∵△EFG是等边三角形，

∴FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，

∵AE＝EF＝3，

∴∠FAG＝∠AFE＝30°，

∴∠AFG＝90°，

∵△CDE是等边三角形，

∴∠DEC＝60°，

∴∠AJE＝90°，JE∥FG，

∴△AJE∽△AFG，

∴==，

∴EJ＝，

∵∠BCA＝∠DCE＝∠FEG＝60°，

∴∠BCD＝∠DEF＝60°，

∴∠ACI＝∠AEF＝120°，

∵∠IAC＝∠FAE，

∴△ACI∽△AEF，

∴==，

∴CI＝1，DI＝1，DJ＝，

∴IJ＝，

∴=DIIJ＝××．

故选：A．