题目内容
16．
如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动，当△ABC和△APQ全等时，AP长度为（ ）| A． | 5cm | B． | 10cm | C． | 5cm或10cm | D． | 不存在 |
分析 本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合．
解答 解：∵PQ=AB，
∴根据三角形全等的判定方法HL可知，
①当P运动到AP=BC时，△ABC≌△QPA，即AP=BC=5cm；
②当P运动到与C点重合时，△QAP≌△BCA，即AP=AC=10cm，
故选：C．
点评 本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
练习册系列答案
相关题目
有理数a，b，c在数轴上所表示的点如图所示，请在空格处填上“＜”或“＞”：a×b-c＞0．
如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
11．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前5名选手的得分如下：
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别占总成绩的40%和60%．
（1）这5名选手笔试成绩的中位数是84分，众数是84分．
（2）现得知1号、2号、3号选手的综合成绩分别为88分、85.2分、81.6分，求出其余两名选手的综合成绩，并确定谁将被录取？
| 序号项目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 笔试成绩/分 | 85 | 84 | 84 | 90 | 80 |
| 面试成绩/分 | 90 | 86 | 80 | 90 | 85 |
（1）这5名选手笔试成绩的中位数是84分，众数是84分．
（2）现得知1号、2号、3号选手的综合成绩分别为88分、85.2分、81.6分，求出其余两名选手的综合成绩，并确定谁将被录取？
如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此作法进行下去，第n个等腰三角形的底角的度数为$\frac{80°}{{2}^{n-1}}$．
8．
如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上的一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ）
如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上的一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（ ）| A． | 2+$\sqrt{3}$ | B． | 4 | C． | 4+2$\sqrt{3}$ | D． | 12 |
如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4cm，E、F、G、H分别是菱形四边中点，则四边形EFGH的面积为4$\sqrt{3}$cm2．