题目内容

⊙O₁和⊙O₂内切于A，且⊙O₁经过点O₂，半径O₂B交⊙O₁于C，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的关系是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$ 与 $数学公式$ 的长度相等
C.
$数学公式$ 和 $数学公式$ 的长度不等
D.
无法判断

B
分析：利用圆周角定理，弧长公式求解．
解答：

解：由题意知，圆O₂的半径是圆O₁的半径的2倍，
即：AO₂=2AO₁，
由圆周角定理知，∠AO₁C=2∠O₂，
设∠O₂=n，
弧AB的度数与∠O₂的度数相等为n，
弧AC的度数与∠AO₁C的度数相等，为2n，
∴弧AB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =弧AC．
故选B．
点评：本题考查了圆周角定理，弧长公式．

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如图，⊙O₁和⊙O₂内切于点P，且⊙O₁过点O₂，PB是⊙O₂的直径，A为⊙O₂上的点，连

接AB，过O₁作O₁C⊥BA于C，连接CO₂．已知PA=

，PB=4．
（1）求证：BA是⊙O₁的切线；
（2）求∠BCO₂的正切值．

26、如图1，⊙O₁和⊙O₂内切于点P．C是⊙O₁上任一点（与点P不重合）．
实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C上，一条直角边经过点O₁，另一直角边所在直线交⊙O₂于点A、B，直线PA、PB分别交⊙O₁于点E、F，连接CE（图2是实验操作备用图）．
探究：（1）你发现弧CE、弧CF有什么关系？用你学过的知识证明你的发现；
（2）作发现线段CE、PE、BF有怎样的比例关系？证明你的发现．
（3）附加题：如图3，若将上述问题的⊙O₁和⊙O₂由内切改为外切，其它条件不变，请你探究线段CE、PE、BF有怎样的比例关系，并说明．

如图，⊙O₁和⊙O₂内切于点A，⊙O₂的弦BC切⊙O₁于D．AD的延长线交⊙O₂于M，连接AB、AC分别交⊙

O₁于E、F，连接EF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）求证：AB•AC=AD•AM；
（3）若⊙O₁的半径r₁=3，⊙O₂的半径r₂=8，BC是⊙O₂的直径，求AB和AC的长（AB＞AC）．

如图，⊙O₁和⊙O₂内切于点A，⊙O₂的弦BC经过⊙O₁上一点D，AB、AC分别交⊙O₁于E、F，A

D平分∠BAC．
（1）求证：BC是⊙O₁的切线；
（2）若⊙O₁与⊙O₂的半径之比等于2：3，BD=2

，求AB和AD的长．

（1998•南京）如图，⊙O₁和⊙O₂内切于点P，⊙O₂的弦AB经过⊙O₁的圆心O₁，交⊙O₁于点C、D，若AC：CD：BD=3：4：2，则⊙O₁与⊙O₂的直径之比为（　　）