Question

（1998•南京）如图，⊙O₁和⊙O₂内切于点P，⊙O₂的弦AB经过⊙O₁的圆心O₁，交⊙O₁于点C、D，若AC：CD：BD=3：4：2，则⊙O₁与⊙O₂的直径之比为（　　）

• A．

  2

  7

• B．

  2

  5

• C．

  1

  4

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：根据相交线定理以及相且两圆的性质得出两圆直径，进而得出答案即可．

解答：解：圆O₁与圆O₂内切于点P，O₁，O₂，P在一直线上，此直线与圆O₂的另一交点设为E．
∴O₁A•O₁B=O₁P•O₁E，
∵若AC：CD：BD=3：4：2，⊙O₂的弦AB经过⊙O₁的圆心O₁，
∴O₁A：O₁B=5：4，
设O₁A=5x，则O₁B=4x，CO₁=2x，
∴O₁E=

5x•4x

2x

=10x，
∴圆O₁与圆O₂的直径分别为：4x，12x，
∴圆O₁与圆O₂的直径之比为：

4x

12x

=

1

3

．
故选：D．

点评：此题主要考查了相切两圆的性质以及相交弦定理，根据已知得出O₁A•O₁B=O₁P•O₁E是解题关键．